Рубрика: Մաթեմատիկա 2022

ա) x+y/3

բ) a-b/7

գ) 2x-3y/5

դ) 5m+3m/4

ե) 4x/4 => x

զ) 4a/8:

ա) x/2

բ) 3a-1/3

գ) 2a+b/5

դ) 2y-x/7

ե) -6+3x/3

զ) a-1/8:

ա) 3/a

բ) a+3/x

գ) -a/b

դ) 5×4/a

ե) 3x+4/a

զ) -2/x:

ա) 8/a+b

բ) 1/x-1

գ) 6/a+b

դ) 2m-2/m+n

ե) –x+1/x-3

զ) 8p-8/p+1:

1.Գրիր հանրահաշվական կոտորակների օրինակենր:

5/6, 4.90/120, 12/10, 7/b2

2. Պարզեցրու՝ 6/5*10/9=4/3 a3b5 -5/3*-2/15=2/9 b4c5 1/2*2/3=1/3 ck3 5/3*-6/5=-30/15 k4p4 -9/4*4/3=9/5 p3x5 -9/11*-11/9=99/99=1 x3y4 -5/3*-3/5=15/15=1 a4x7 -17/6*5/3=-85/18 a4c4

3. ա)(a2)2=a4 բ)(b2)3=b6 գ)(2a)2=4a2 դ)(3b)3=9b3 ե)(4c2)2=16c4 զ)(5ab)2=25a2b2 է)(7ab2)3=343a2b6 ը)(9b2c)2=81b4c2) թ)(3c2e4)4=81c8e16 ժ)(2a2k3)5=32a10k15 ի)(1/2a2)2=1/4a4 լ)(3/4a2)2=9/16a4

4. Պարզեցրու բազմանդամը՝ ա/0,9x+0,3y բ/38,1a-2,7b

5.Համեմատեք՝ ա/3^2>2^3 բ/2^5>5^2 գ/0,5^2>0,4^2 դ/1,1^2<2,1^2 ե/(4/5)^2<(5/4)^2 զ/(1. 1/3)^3<2,4^2 է/0,5^2>0,5^3 ը/(4/5)^2<(4/5)^3 թ/(-0,3)^2>(-0,4)^2

Վարժություն 121

ա/

(x-4)²>0

x≠4

(-∞;4) U (4;+∞)

բ/

(x-1)²>0

x=1≠0

x≠-1

(-∞;-1) U (-1;+∞)

գ/

(2x-3)²>0

2x-3≠0

2x≠3

x≠3/2

(-∞;3/2) U (3/2;+∞)

դ/

(7-4x)²>0

7-4x≠0

4x≠-7

x≠-7/4

(-∞;-7/4) U (-7/4;+∞)

Վարժություն 122

ա/

x²-4x+4>0

(x-2)²>0

x≠2

(-∞;2) U (2;+∞)

բ/

x2-2x+1>0

(x-1)²>0

x≠1

(-v;1) U (1;+∞)

գ/

x²+10x+25<0

(x-4)²<0

Լուծում չունի

դ/

x²-8x+16<0

(x-4)²<0

Լուծում չունի

Վարժություն 123

ա/

x²-2x+1>0

(x-1)²>0

x≠1

(-∞;1) U (1;+∞)

բ/

x2+6x+9<0

(x+3)²<0

Լուծում չունի

գ/

x²+4x+4<0

(x+2)²<0

Լուծում չունի

դ/

4x²-4x+1>0

(4x-2)²>0

4x-2≠0

4x≠2

x=2/4=2

(-∞;2) U (2;+∞)

Վարժություն 130

ա/

3x²-2x+1>0

3x²-2x+1=0

D=(-2)²-4*3*1=4-12=-8

D<0 (-∞;+∞)

բ/

5x²-4x+2<0

D=(-4)²-4*5*2=16-40=-24

Լուծում չունի

գ/

-4x²+x-6<0

D=(-1)2-4*4*6=1-96=-95

D<0 (-∞;+∞)

դ/

-7x²+3x-1>0

7x²-3x+1<0

D=(-3)²-4*7*1=9-28=-19

Լուծում չունի

Վարժություն 131

ա/

0,2x²-x+100>0

0,2x²-x+100=0

D=(-1)2-4*0,2*100=1-80=-79

(-∞;+∞)

բ/

1,7x²+x+10<0

1,7x²+x+10=0

D=(1)²-4*1,7*10=1-68=-67

Լուծում չունի

գ/

x/5²-3x/7+8<0

7x²-15x+280<0

D=(-15)²-4*7*280=225-7840=-7615

Լուծում չունի

դ/

2x²-x/3-12>0

D=(-1)²-4*2*(-36)=1+288=289

(-∞;+∞)

Վարժություն  132

ա/

x²-48x-1<0

D=(-4,8)²-4*1*(-1)=23,04+4=27,04

x₁₂=4,8+- √27,04/2=4,8+5,2/2

x₁=4,8-5,2/2=-0,2

x₂=4,8+5,2/2=5

(-∞;-0,2) U (5;+∞)

բ/

x²+3,5x-200

D=(3,5)2+4*2=12,25=20,25

x₁₂=-3,5+-√20,25/2=-3,5+-45/2

x₁=-4

x₂=0,5

(-∞;-4) U (0,5;+∞)

Վարժություն 94

3-2x>0 գծային

7x-3/5 <0 գծային

x²-5x+1<0 երկրորդ աստիճան

7x- x/5 >0 գծային

4x-5x²>0 երկրորդ աստիճան

3x²+7<0 երկրորդ աստիճան

Վարժություն 95

4x+2x²-1>0

2x²+4x-1>0

6+x2<0

1x²+0*x+6<0

x²/3- x+0,2<0

x²/3 – x+0,2<0

1-7x+x²/2>0

x²/2 – 7x+1>0

Վարժություն 96

x²-3x+4>0 (1/3)

(1/3)²-3*1/3+4>0

1/9-1+4>0

1/9+3>0

31/9>0

Լուծում է

x2-2x+3<0 (1/2)

1/2²-2*1/2+3<0

1/4-2*1/2+3<0

1/4-1+3<0

1/4+2<0

21/4

Լուծում չի

2*(-2)²-5*(-2)*1<0 (-2)

8+10-1<0

17<0

Լուծում չէ

3x²-3x+1>0 (-3)

3*(-3)²-3*(-3)+1>0

27+9+1>0

37>0

Լուծում է

1/3 x²-1/5 x+1/7<0 (15)

1/3*(15)²-1/5*(15)+1/7

1/3*225-1/5*15+1/7<0

75-3+1/7<0

72 1/7<0

Լուծում չէ

x²/4+x-1/7<0 (12)

12²/4+12-1/7<0

144/4+12-1/7<0

144+3-1/7<0

147-1/7<0

147 1/7<0

Լուծում չէ

Վարժություն 100

4x²-6+10>0

2x²-3+5>0

-6x²-12x-6<0

x²+6x+0<0

-9x²-90-81<0

x²+10+9<0

10×2-20x+30>0

x²-2+3>0

12x²-16x+8<0

3x²-4x+2<0

-11x²-44x-33<0

x2+4x+3

65

ա) y=ax2 հավասար կլինի y = ax2 + bx + c եթե

b = 0

c = 0

բ) Քառակուսային ֆունկցիյա

գ)

67

ա) y = x2 — 3x + 5

X = 3/2

X = 1.5

Y = 2.25 — 3 x 4.5 + 5 = -6.25

բ) y = x2 + 7x — 8 =

X = 7/2

X = 3.5

Y = 12.25 + 24.5 — 8 = 28.75

գ) Y = 2x^2 — x + 1

X = 1/4

X= 0.25

Y = 0.125 — 0.25 + 1 = 0.875

դ) y = 5x^2 + 4x — 2 =

X = 4/10

X = 0.4

Y = 0.8 + 1.6 — 2 = 0.4

ե) y = -3x^2 + 5x — 10

x = 5/-3

x= -1.66666667

y = 8.33333367 + 8.3333335 — 10 = 6.6666702

զ) y = -10x^2 — x + 3

X = 1/-20

X = -0.05

Y = 0.25 — (-0.05) + 3

Y = 3.3

V = արմատ

Ընտրելով հարմար մասշտաբ գծագրել այն վեկտորները, որոնք պատկանում են ինքնաթիռի հետևյալ թռիչքը. սկզբում A քաղաքից դեպի հարավ 300 կմ մինչև B  քաղաքը, իսկ հետո արևելք 500 կմ մինչև C քաղաքը: Այնուհետև գծել AC -> վեկտորը, որը պատկերում է ինքնաթիռի տեղափոխությունը թռիչքի սկզբնակետից մինչև վերջնակետ:

ABCD ուղղանկյան մեջ  AB=3սմ, BC=4սմ, իսկ M-ը AB կողմի միջնակետն է: Գտնել AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC վեկտորների երկարությունները:

|AB|-3սմ

|BC|-4սմ

|DC|-3սմ

|MC|-V2²+3²=V4+9=V13սմ

|MC|-V13սմ

|CB|-4սմ

|MA|-2սմ

|AC|-V3²+4²=V9+16=V25սմ

|AC|-5սմ

ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են Օ կետում:  Արդյո՞ք  հավասա՞ր են հետևյալ վեկտորները.  AB և DC, BC և DA, AO և OC, AC և BD:

AB և DC հավասար են

BC և DA հավասար չեն

AO և OC հավասար են

AC և BD հավասար չեն

MNKL հավասարասրուն  սեղանի  MN և LK սրունքների միջնակետերը S և T կետերն են: Արդյոք հավասար են հետևյալ վեկտորները. NL և KL, MS և SN, MN և KL, TS և KM, TL և KT:

NL և KL հավասար չեն

MS և SN հավասար չեն

MN և KL հավասար չեն

TS և KM հավասար չեն

TL և KT հավասար չեն

Բացատրել ինչպես կարելի է y=x2 ֆունկցիայի գրաֆիկի օգնությամբ ստանալ հետևյալ ֆունկցիաների գրաֆիկները.

y=(x+5)²

5 դեպի ձախ  և վերև

y=-(x+5)²

5 դեպի ձախ և ներքև

y=3(x-1)²

1 աջ և վերև

y=-2(x-1)²

1 աջ և ներքև

Պատկանում են արդյոք

ա) A(7; 45), B(-2; 170) կետերը y=5(x-4)² ֆունկցիայի գրաֆիկին,

բ) A(7; 1), B(-8, -2) կետերը y=-0,2(x-2)² ֆունկցիայի գրաֆիկին:

45=5(7-4)²

7-4=3

3²=9

5*9=45

Պատկանում է

170=5(-2-4)²

-2-4=-6

-6²=36

5*36=180

Չի պատկանում

1=-0,2(7-2)²

7-2=5

5₂=25

-0,2*25=-5

Չի պատկանում

-2=-0,2 (-8-2)²

-8-2=-10

-10²=100

-0,2*100=-20

Չի պատկանում

Որոշել պարաբոլի գագաթի  կոորդինատները և կառուցել պարաբոլը:

y=(x-2)²+10

(2; 10)

y=2(x+1)²-1

(-1; -1)

y=(x+8)²-5

(-8; -5)

y=2(x-7)²-11

(7; -11)

y=-2,5(x-0,5)²+1

(0,5; 1)

y=-0,5(x-0,5)²-3

(0,5; -3)

y=0,5 (x-4)²+6

(4; 6)